Proszę wziąć kawałek wypukłej skorupki np. z jajka, położyć na płaskim blacie i docisnąć innym płaskim przedmiotem, tak aby ta skorupka przyjęła postać płaszczyzny.
I jaki będzie efekt?
Skorupka popęka na drobne kawałeczki, a między nimi powstaną odstępy, im dalej od centrum skorupki tym, większe.

Podobnie nie da się wyprostować fragmentu elipsoidy i przekształcić go w płaszczyznę, tak aby nie powstały zniekształcenia - rozciągnięcia i/lub ściśnięcia - gdzie i jak duże one będą zależy od wielkości obszaru podlegającego odwzorowaniu i rodzaju odwzorowania.

Przejście wobec tego z jednego odwzorowania na inne, czyli na inny sposób rozpłaszczenia skorupki,  musi skutkować niespójnością.

Niestety, mapy jak dotychczas rysujemy na płaskim papierze i posługujemy się współrzędnymi prostokątnymi płaskimi.

JM napisał:
>>Proszę wziąć kawałek wypukłej skorupki np. z jajka, położyć na płaskim blacie i docisnąć innym płaskim przedmiotem, tak aby ta skorupka przyjęła postać płaszczyzny.
I jaki będzie efekt?

Znaczy się, że Twórcy układu W-75, nie wiedzieli i nie mieli najmniejszego pojęcia o tym "efekcie"?  To ja, teraz, mam dokonywać takiego eksperymentu naukowego?

Coś tu chyba jest pop...

Zresztą... Co mi tam... jak Zleceniodawca będzie się pytał, dlaczego ubyło mu 18 m.kw. powierzchni działki, to mu powiem, aby wziął jajko, przycisnął...

W mojej ocenie mogą wystąpić - przy takiej "rewolucji" - rozbieżności... Powiedzmy w granicach metra kwadratowego, no powiedzmy dwóch... Ale żeby rozbieżność wynosiła 18 m.kw. to chyba "lekka" przesada...

Kwestie odwzorowania kartograficznego bryły jaką jest nasz glob to już właściwie geodezja wyższa. Układ lokalny jakim był w-75 został tak bardzo utajniony przez PRL, że do dzisiaj nie ostały się jego matematyczne parametry. Jedno co jest pewne, to ten układ był pewnie oparty na elipsoidzie Krasowskiego. Dzisiaj są lokalne współczynniki transformacji dla powiatów gdzie lokalny układ obowiązywał.

Mnie jednak dziwi tutaj co innego, dlaczego dopiero teraz przechodzicie Adamie na 2000? Co do tej pory robili Wasi decydenci od geodezji? Gdyby troszczyli się o to o co Ty się troszczysz, jak widać z tego wątku, to pewnie swoje rozterki miałbyś dużo wcześniej.

Do tego co Józef napisał o skorupce... można by jeszcze bardzo dużo dodać, a i tak tematu by się nie wyczerpało. Dlatego geodezja jest nauką a nie  rzemiosłem, i dlatego należy się jej większy szacunek niż wielu kolegom się wydaje. Sam przyznaje, że odwzorowanie zaczęło mnie ponownie interesować wtedy jak zacząłem stosować techniki satelitarne. Tutaj w sposób namacalny spotkałem się z odwzorowaniem i odniesieniem...

Ale żeby nie przynudzać. Układ lokalny wawy był jednym z "gorszych" układów współrzędnych płaskich. Tak jak ukł. 65 pewnie z założenia miał gorszy współczynnik skali  niż ma ukł. 2000, W ukł. 65 zniekształcenie +/- 20 cm na km, a w obecnym tylko +/- 7 cm na km. I dlatego takie róznicze w obliczonych powierzchniach. Ale... czy 18 m2 to dużo na 9 ha? A przecież jest jeszcze inny aspekt tej sprawy o którym nie wspominasz, a daje dużo większe odchylenia od realnej powierzchni obszaru liczonego. To kwestia rzutowania konturów działki na płaską, spoziomowana powierzchnię. Tutaj dopiero są odchyłki. Wyobraź sobie 1 ha koło Zakopanego, na pochyłości np. 45 st. a 1 ha w Twoich terenach. Pod Zakopanym to już nie metry kwadratowe. Ale co na to poradzisz? 

Adam,
trudno mi dyskutować na temat lokalnego układu płaskich współrzędnych prostokątnych W-75 ponieważ parametry tego układu się nie zachowały. Przynajmniej formalnie. Zresztą podobnie jak lokalnego układu miasta Wolbromia. Jedyne co wiem na pewno to, że są to układy oparte na elipsoidzie Krasowskiego tak jak i ukł. "65". Więc jeżeliby przyjąć, że W-75 to pochodna układu "65" z przesunięciem pktu zerowego układu o jakąś wielkość, i o pewien kąt skręcenia (a może tylko przesunięty p. zerowy) to tylko ze współczynnika skalowania odległości, który dla "65" wynosi 0.9998 dla stref I-IV wychodzi... jeśli 1000 m potraktujemy tym współczynnikiem to dostajemy odległość 999.80 m, czyli na kilometrze brak 20 cm.

Pytasz mnie czy to jest normalne?
Adam, nie ma innej odpowiedzi jak tylko twierdząca. Tak, jest to normalne bo takie są założenia matematyczne w tym układzie przetransponowania powierzchni bryły geoidy na elipsoidę obrotową a tą, częściami (Strefami), na powierzchnie płaską przy jednym pkcie stycznym (1965).

W układzie "2000" opartym na elipsoidzie właściwie WGS84, współczynnik skali wynosi 0.999923 czyli do kilometra brakuje 7.7 cm (1000-1000*0.999923). Choćby dla tego obecny układ jest "lepszy" od poprzedniego, ale nie tylko, bo w grę wchodzi też przyjęty model odwzorowania. W poprzednim błędy rozchodziły się centrycznie od jednego punktu wspólnego (płaszczyzny i elipsoidy) a teraz błędy rozchodzą się tylko równoleżnikowo od południka środkowego po 1,5 stopnia w lewo i w prawo, który jest linią wspólną, ten południk oczywiście. A zauważ, że teraz punktów wspólnych (pow. elipsoidy i pow. płaskiej) mamy nieskończenie wiele byleby leżały tylko na linni południka środkowego strefy.


To tyle tytułem wstępu. Jednak jeśli chodzi o przykładową Twoją odległość 100 m na Twojej ulicy, to w jednym i drugim odwzorowaniu/układzie można to prosto przeliczyć korzystając z korekt empirycznych (2538 p.dostosowania dla pow. Legionowo) prof. Kadaja. Np.
Data obliczeń: 2013-12-06 14:34:09
-----------------------------------------------------------------------------------------
| Lp |NR_PUNKTU|   x_2000      |       y_2000  |     x_LOK    |    y_LOK    |
-----------------------------------------------------------------------------------------
|    1|                1|  5813031.13|  7492112.70|    23588.21|    -8667.06|
|    2|                2|  5813027.16|  7492212.62|    23584.22|    -8567.13|
-----------------------------------------------------------------------------------------
ODLEGŁOŚĆ                        100.00                                100.01

To przy tych 100 metrach z przeliczenia między układami jest tylko 1 cm różnicy a nie 5 cm. Pozostałe 4 cm to najprawdopodobniej błędy pomiarowe. 1 cm to jest naprawdę nie tak dużo. A transformowałem programem ze strony Waszego ośrodka. http://www.podgik-legionowo.pl/media/podgik_files_ewmapa/TransPKT/TransPKT.zip

PS może się nie obrazisz Adamie, za tej mój pseudowykład ale chciałem przybliżyć wielki, wręcz ogromny problem odwzorowania powierzchni naszej  planety ziemi, z którym borykają się kartografowie od wieków. A który tak naprawdę nie ma rozwiązania 100 na 100. Przecież do tego trzeba pamiętać, że ta nasza ziemia wcale taką regularną bryłą nie jest, itd. itp.

Moim zdaniem pomiary tachimetryczne - bez względu na układ odwzorowania - dadzą (powinny dać) takie same wyniki. Skoro pomiędzy znakami granicznym A i B odległość wynosi np. 100m., to Ty mi mówisz, że w układzie W-75 faktycznie ta odległość (pozioma) wynosi 100m., ale w układzie 2000 ta sama odległość ta wynosi 99,95m.? To jest dla mnie chyba za trudne...

Adamie.
Jeżeli doświadczenie ze skorupką nie wystarcza, to weźmy jako model np. okrągły wycinek z gumowej piłki.

Jeżeli taki wycinek (odpowiednik fragmentu kuli ziemskiej) położymy na stole wypukłością do góry i krawędź przylegającą do stołu trwale przymocujemy - to aby dokonać przekształcenia tej wypukłej czaszy, tak aby stała się ona płaska (jak mapa) i przyległa do stołu (na co pozwoli elastyczność gumy) to okaże się, że aby tego dokonać niezbędnym jest by guma wewnątrz obwodu tego wycinka uległa ściśnięciu.
W tej sytuacji wszystkie odległości powierzone wcześniej na tej czaszy po jej spłaszczeniu i ściśnięciu ulegną skróceniu z tym, że po obwodzie w miejscu zamocowania zniekształceń nie będzie, natomiast będą one narastać czym bliżej centrum obszaru.
Gdyby w podobny sposób przekształcić wycinek kuli ziemskiej w płaską mapę, to podobnie wszystkie odległości powierzone tachimetrem w terenie, na mapie będą krótsze.
Nazwijmy powyższe odwzorowaniem "A"

Jeżeli z kolei ten sam wycinek piłki położymy na stole wypukłością do dołu i poczniemy rozpłaszczać odwrotnie, czyli poprzez rozciąganie gumy w kierunku obwodu to oczywistym jest, że w wyniku tego rozciągania wszystkie odległości powierzone wcześniej na tej czaszy kulistej ulegną zwiększeniu, najbardziej na obwodzie.
Gdyby w podobny sposób przekształcić wycinek kuli ziemskiej w płaską mapę, to podobnie wszystkie odległości powierzone tachimetrem w terenie, na mapie będą dłuższe.
Nazwijmy to odwzorowaniem "B"

Jak więc widać w odwzorowaniu A odległości między punktami zmierzone na mapie (lub obliczone ze współrzędnych) będą mniejsze niż w rzeczywistości w terenie, natomiast w odwzorowaniu B te same odległości zmierzone na mapie (lub obliczone ze współrzędnych) będą większe niż w rzeczywistości, a tym bardziej większe niż w odwzorowaniu A.
Mamy więc taką sytuację, że pomierzone na mapie (co jest równoznaczne z obliczonymi długościami ze współrzędnych) odległość między tymi samymi punktami w układzie A i B, będą różne - np. inna w W-75 i inna w 2000. (a jeszcze inna rzeczywista w terenie).

Czyli niezupełnie jest tak jak myślisz, że "pomiary tachimetryczne - bez względu na układ odwzorowania - dadzą (powinny dać) takie same wyniki", gdyż pomiarów tachimetrycznych jako takich nie wykonuje się w żadnym układzie odwzorowania lecz bezpośrednio w odniesieniu do powierzchni geoidy (Ziemi).
Dopiero aby na podstawie tych pomiarów sporządzić mapę musimy zastosować jakiś układ odwzorowania, a możliwości różnych układów jest wiele.

Hmm. Winkalk liczy mi ze współrzędnych katalogowych układu 2000 odległość 798,58.
Może to 798,52 to jakaś pomyłka w obliczeniach?

Po przeczytaniu tego wątku tak się zastanawiam i dochodzę do wniosku, że jednak dla małych opracowań najlepszym  układem byłby układ lokalny. Byłoby to najwierniejsze odwzorowanie sytuacji na płaszczyznę. A tak, w obecnej chwili, mamy niezły bajzej. Mamy w zasobie przeróżne mapy w różnych układach, czyli rzutowana sytuacja tego samego terenu na płaszczyzny, które nie są do siebie równoległe . Te wszystkie przeliczenia z układu na układ, przy zastosowaniu różnych programów też są obarczone błędami….  Potem dziwimy się , że granice tną budynki....

No i  mamy też takich „ mistrzów”, którzy mylą „ pudełka z puzzlami” i „ berecikiem”  „okazują”   granice z  mapy wykonanej metodą stolikową …..

Pozdrawiam, Ula